A aba Mês é compartilhada?

Não. O Mês é só seu. Ele não aparece para ninguém dos seus grupos, e não vai para o nosso servidor. No iPhone ele fica no aparelho e sincroniza pelo seu iCloud; no Android ele fica só no aparelho, e a travessia para outro é o arquivo que você exporta em Perfil — o mesmo arquivo serve para ir do iPhone para o Android e de volta.